单应性变换

从倾斜拍摄的单摄像头画面恢复俯视坐标本质上是单应性变换问题，需找到3×3投影矩阵将像素坐标映射到擂台平面真实坐标系

单应性变换属于射影变换（Projective Transformation），是仿射变换的超集。仿射变换保持平行线平行，而射影变换允许平行线交于一点（灭点），能精确描述相机成像中的透视几何关系。

单应性矩阵H有9个元素，但由于齐次坐标的尺度不变性，实际只有8个自由度，因此至少需要4对不共线的对应点才能唯一求解。

单应性变换有根本性前提限制：目标必须位于同一平面上。目标偏离该平面时映射结果会产生明显偏差，此时需要完整的3D重建（涉及深度估计或多视几何）才能获得准确位置。

单应性变换（Homography）是描述两个平面之间投影关系的数学工具，用一个3×3矩阵H在图像像素坐标(x,y)与地面真实坐标(X,Y)之间建立一一映射。

标定参考点应分布尽量分散、覆盖整个感兴趣区域，避免四点过于集中或接近共线；使用超过4个点做最小二乘拟合能提升鲁棒性；建议使用激光测距仪或RTK-GPS精确测量参考点坐标。

单应性变换不需要完整的相机内参标定，直接建立两个平面之间的映射关系，相比完整3D重建方案更轻量、更易部署。

在行人地面定位中，应取检测框底部中心点（脚部位置）而非头部进行单应性变换，因为只有脚部确实落在地面平面上。