PINN
将物理定律（如偏微分方程）嵌入神经网络损失函数的深度学习方法，通过约束模型满足物理方程来求解正问题和逆问题
时间轴 (近 90 天)
HCP的核心思想是在网络最后一层加一个不可学习的投影层，把预测结果投影到离散方程精确解所在的超平面上，从而严格施加约束。
软约束PINN通过最小化残差的加权和来训练，但最终残差不一定为零；硬约束PINN通过投影强制残差为零（在离散意义下）。
在覆盖整个求解域的、此前未见过的均匀网格点上测试时，HCP-PINN的数据误差收敛到比可比PINN低约一个数量级的水平。
据论文报告，HCP-PINN在训练初期与等价的普通PINN表现相近，两条损失曲线几乎重合；当普通PINN的损失进入平台期时，HCP-PINN的损失仍在继续降低。
PINN训练过程容易出现多任务损失竞争，导致收敛缓慢或陷入局部极小。
PINN的损失函数通常由数据项、方程残差项和边界/初始条件项加权组成，权重选择本身就是一个敏感的超参数。
后续工作如XPINN、cPINN等对PINN做了区域分解和并行化改进，但收敛性理论保证依然稀缺。
物理约束建模是在神经网络中嵌入已知的物理规律（如热传导方程、力学平衡条件），使模型输出不违反基本物理常识，从而在小样本条件下也能保持可靠，属于物理信息神经网络（PINN）的范畴。
物理AI强调把质量守恒、动量方程、边界条件等物理约束嵌入机器学习模型，常见做法包括物理信息神经网络（PINN）、算子学习（如Fourier Neural Operator）以及将数值求解器作为可微层。
PINN的基本思路是将偏微分方程（PDE）的残差作为额外损失项加入训练目标，使网络在拟合观测数据的同时满足方程约束
还有 2 条时间轴事件
全部知识事实 (13)
HCP的核心思想是在网络最后一层加一个不可学习的投影层，把预测结果投影到离散方程精确解所在的超平面上，从而严格施加约束。
50%待验证软约束PINN通过最小化残差的加权和来训练，但最终残差不一定为零；硬约束PINN通过投影强制残差为零（在离散意义下）。
50%待验证在覆盖整个求解域的、此前未见过的均匀网格点上测试时，HCP-PINN的数据误差收敛到比可比PINN低约一个数量级的水平。
50%待验证据论文报告，HCP-PINN在训练初期与等价的普通PINN表现相近，两条损失曲线几乎重合；当普通PINN的损失进入平台期时，HCP-PINN的损失仍在继续降低。
50%待验证PINN的损失函数通常由数据项、方程残差项和边界/初始条件项加权组成，权重选择本身就是一个敏感的超参数。
50%待验证PINN训练过程容易出现多任务损失竞争，导致收敛缓慢或陷入局部极小。
50%待验证后续工作如XPINN、cPINN等对PINN做了区域分解和并行化改进，但收敛性理论保证依然稀缺。
50%待验证物理约束建模是在神经网络中嵌入已知的物理规律（如热传导方程、力学平衡条件），使模型输出不违反基本物理常识，从而在小样本条件下也能保持可靠，属于物理信息神经网络（PINN）的范畴。
50%待验证物理AI强调把质量守恒、动量方程、边界条件等物理约束嵌入机器学习模型，常见做法包括物理信息神经网络（PINN）、算子学习（如Fourier Neural Operator）以及将数值求解器作为可微层。
50%待验证PINN的基本思路是将偏微分方程（PDE）的残差作为额外损失项加入训练目标，使网络在拟合观测数据的同时满足方程约束
50%待验证神经算子、物理信息神经网络（PINN）、傅里叶神经算子（FNO）等方法在PDE求解上取得了显著进展
50%待验证物理信息神经网络（PINNs）最早由Raissi等人在2019年系统提出，通过将物理定律（如偏微分方程）嵌入神经网络损失函数使模型在数据稀缺时仍能给出物理一致的预测
50%待验证Physics-Informed Neural Networks（PINN）由 Raissi 等人于2019年在 Journal of Computational Physics 上提出
50%