纳维-斯托克斯方程
描述粘性流体运动的偏微分方程组，是流体动力学的核心方程，属于克雷数学研究所设立的七大千禧年悬赏难题之一，核心问题是方程光滑解的存在性与唯一性。
核心事实
时间轴 (近 90 天)
在Lex Fridman的播客中，嘉宾提出纳维-斯托克斯方程中观察到的爆破奇点或许能在曲速引擎穿越两个相连黑洞的场景中找到对应物。
纳维-斯托克斯方程与爱因斯坦场方程在数学形式上具有相似的张量结构，都涉及二阶导数与非线性项。
纳维-斯托克斯方程解的存在性和光滑性问题是数学界的千禧年难题之一。
Sam Altman在John Collison播客中表示，OpenAI在纳维-斯托克斯研究上投入约1000万美元算力，在其他科学发现上投入超过1亿美元。
AI辅助完成的证明构造了一个带光滑外力的纳维-斯托克斯方程版本的反例，其中光滑外力精确抵消方程中的各项，形成特殊涡旋，导致有限时间爆破。
无外力版本的纳维-斯托克斯方程是否也存在有限时间爆破，仍是开放问题。
数学家们大约在15年前才开始认真考虑寻找纳维-斯托克斯方程的反例，而非寻求全局解。
纳维-斯托克斯方程中的对流项是二次非线性项，与 \( \dot{x} = x^2 \) 类似，只是多了黏性扩散项。
直接数值模拟（DNS）直接求解纳维-斯托克斯方程，不引入任何湍流模型，能捕捉所有尺度的流动结构。
Navier-Stokes方程存在性与光滑性问题的核心是：在任意初始条件下，三维Navier-Stokes方程是否总能产生光滑的、物理上合理的解，还是可能在有限时间内发展出奇点（速度场趋于无穷）。
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全部知识事实 (20)
千禧年大奖难题由克雷数学研究所于2000年设立，包含七大数学难题，每题解决可获得100万美元奖金
90%已验证纳维-斯托克斯方程由法国工程师克劳德-路易·纳维和英国数学家乔治·斯托克斯在19世纪分别独立推导得出
90%已验证纳维-斯托克斯千禧难题的核心问题是:三维空间中给定平滑初始条件,方程是否总存在全局光滑解
90%已验证纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性问题是克雷数学研究所2000年设立的七大千禧年难题之一,每题悬赏100万美元
90%已验证七道千禧年难题中仅庞加莱猜想于2003年由格里戈里·佩雷尔曼证明，其余六题至今未决
80%已验证千禧年大奖难题由克莱数学研究所于2000年设立，共七道题，每题奖金100万美元
80%已验证纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本偏微分方程
80%已验证三维涡量方程含有涡拉伸项，能量可能沿此机制向小尺度快速集中，而二维流体缺少这一机制，这是三维情形本质上更难的原因
75%已验证纳维-斯托克斯方程是克雷数学研究所设立的七个百万美元悬赏千禧年难题之一
75%已验证二维版本的纳维-斯托克斯方程已被证明存在全局光滑解,但三维情况因涡度拉伸机制而未解决
75%已验证纳维-斯托克斯方程由法国工程师克劳德-路易·纳维在1822年首次提出,后由英国数学家乔治·斯托克斯在1845年完善
75%已验证纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）描述了粘性流体运动的基本规律
75%已验证纳维-斯托克斯方程是流体力学的核心方程，其解的存在性与光滑性问题是数学界七大千禧年难题之一
65%已验证纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的偏微分方程组，是流体力学的核心工具
65%已验证纳维-斯托克斯方程三维空间中的光滑解存在性至今未被数学证明，是克莱数学研究所悬赏的千禧年问题之一
65%已验证OpenAI宣布约一万个AI代理花费大约88小时，找到了一份与纳维-斯托克斯方程相关难题的证明
80%待验证克雷数学研究所设立的七个千禧年大奖难题每题奖金百万美元，目前仅黎曼猜想等六题仍未解决
85%部分验证纳维-斯托克斯千禧年难题的悬赏金额为100万美元
70%待验证Buckmaster与Vlad Vicol基于Convex Integration技术证明了纳维-斯托克斯方程弱解的非唯一性
60%待验证纳维-斯托克斯方程描述了粘性流体运动的基本规律，其数学解的存在性和光滑性是克雷数学研究所七大千禧年难题之一
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