余弦相似度

语义搜索将文本转换为高维向量，通过计算余弦相似度找出最相关的结论，使得不同表述方式的查询也能命中语义相符的结果

余弦相似度是衡量两个向量方向接近程度的指标，值域在-1到1之间，越接近1表示语义越相似

语义搜索的核心是向量嵌入技术，将代码片段和自然语言查询转换为高维向量，通过余弦相似度等方法计算语义距离

余弦相似度值域为[-1, 1]，在语义检索中通常只关注0到1的正相关部分，数值越接近1语义越相似

余弦相似度值为1表示方向完全一致（夹角0°），值为0表示正交（夹角90°），值为-1表示方向完全相反（夹角180°）

余弦相似度只关心向量方向而不关心长度，取值范围严格落在 [-1, 1] 之间

当特征向量被L2归一化后，余弦相似度等价于点积运算

文本经Embedding模型编码为768至3072维的浮点向量，存入向量数据库后通过近似最近邻算法（HNSW、IVF等）在毫秒级完成相似度检索

余弦相似度衡量两个向量之间夹角的余弦值，公式为 cos(θ) = (A · B) / (||A|| × ||B||)

有观点认为0%的结果很大程度上取决于评分阈值设定，BLEU与余弦相似度对高质量转述惩罚严厉，该数字更适合解读为没有逐字级匹配，而非模型完全不知道内容。

预测依赖性用于刻画客户端对共享预测块的影响力，可通过计算客户端上传的预测块梯度与服务器聚合梯度之间的余弦相似度或范数比例，或利用验证集上的预测一致性来估计。

嵌入模型将工具的名称、功能描述、参数说明等拼接后映射为固定维度的向量，任务到来时计算任务向量与各工具向量的余弦相似度即可排序召回。

向量检索常用余弦相似度计算向量间夹角，夹角越小表示越相关。

相似度分数（如余弦相似度）衡量语义相关性，但不等于该片段能回答查询。

相似度度量从余弦相似度替换为全变差相似度（Total Variation similarity），以适配单纯形上的概率分布比较。

余弦相似度衡量的是语义接近程度，不是事实蕴含关系；把余弦相似度当作事实性保障是类别错误。

余弦相似度用于衡量两个向量的方向一致性，值域为 [-1, 1]，是语义搜索、聚类等任务的基础。

蕴涵关系天然具有方向性和细粒度特性，比余弦相似度等全局度量更适合概念级对齐判断。

RAG系统先切分文档并转换为向量嵌入，通过余弦相似度等度量检索，相似度衡量语义接近程度而非事实正确性。

使用text-embedding-3-large将三段竞品文案投影到1536维空间后，余弦相似度通常在0.91到0.94之间。